始本次报告会的第一个环节，庞氏几何理论框架的阐述。”
庞学林点亮屏幕，顿时，投屏上，出现了庞氏几何论文的相关内容。
庞学林顿了顿，继续道：“庞氏几何，我姑且这么称呼它吧，在我看来，这是一门建立在远阿贝尔几何理论框架基础上的全新学科，它将代数几何、微分几何、算术几何、数论、偏微分方程等分支学科有机结合起来，并且向我们展示这几门学科的内在联系。如果用简单的数学语言来说，就是考虑代数几何中的etale基本群能给出多少代数簇本身的信息，能在多大程度上决定代数簇的同构类……”
“下面，我们将就庞氏几何以下几个方面的内容展开讨论。”
……
“第一部分，便是有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们不符合交换律ab=ba的部分，会如何影响相应代数结构的性质……”
“绝对伽罗华群Gal(Q??/Q)可以作用在所有光滑代数曲线上，也就是一个系数是代数数的多项式，而绝对伽罗华群Gal(Q??/Q)作为代数数的对称群，当然可以通过对系数的对称变换间接作用在二部地图上……”
“在绝对伽罗华群Gal(Q??/Q)中最简单的不平凡变换就是复共轭，也就是将虚数单位i换为??i的变换。在复平面上，复共轭就是沿实数轴的镜像对称，所以它作用在光滑代数曲线上，得到的也是光滑代数曲线的镜像对称……”
……
“第二部分，我们从最基础的结构p进整数谈起。p进整数，即：对于素数p，(Z/P^nZ)n≥1的投影极限。”
“我们举个列子，取p=7
......00000000000000000042
......30211045064302335342
......12450124501245012450
则以上几个数均为P进整数，每个p进整数，都可以看成一串向左边高位延伸至无穷的数。但它们并不是无穷，它们每个数都不相同，而这种写法是有意义的。”
……
“在p进整数上，可以定义加法和乘法。它们的计算方式跟我们日常熟悉的四则运算一样，从低位开始，然后慢慢进位计算，就像是永远做不完的加法和乘法。减法和除法同样由此定义。每个整数都对应一个P进整数，只消在整数的P进制表达式前面加上无穷个0，而它们的运算结果也与我们熟悉的运算别无二致。”
“但是，当一个数为分数的时候，它却依旧可以是一个P进整数。比如1/5=，显然不是整数。但它是一个7进整数：1/5=......5412541254125412。显然，只要一个p
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