了佩雷尔曼的来意。
佩雷尔曼点了点头,没有说话。
庞学林笑了起来,说道:“新一,这是佩尔曼关于霍奇猜想的证明手稿,你也看一看,是不是有什么问题?”
说着,庞学林将刚刚复印好,还带着一丝温热的手稿复印件递给了望月新一。
刚刚在望月新一过来的过程中,庞学林将手稿复印了一边。
“好!”
望月新一也不客气,接过手稿,找了把椅子在庞学林的对面坐下。
庞学林同样拿出一份稿纸,在上面写写画画。
办公室里安静了下来。
庞学林和望月新一都在仔细研究者佩雷尔曼的手稿。
佩雷尔曼自己,则优哉游哉地喝着咖啡。
他是一个很耐得住性子的人,就算没人跟他说话,他一个人坐着,也能待上一整天。
时间一分一秒过去,临近中午的时候,庞学林找来左亦秋,让她帮三人订三份外卖。
吃完饭,庞学林和望月新一继续研究佩雷尔曼的手稿。
庞学林按照佩雷尔曼的思路,试图将整个霍奇猜想的证明过程从头到尾推演一遍。
不知不觉间,到了下午三点多。
望月新一终于抬起头说道:“我感觉整体思路没什么问题,但细节推论,还需要进一步研究。”
佩雷尔曼不由得松了一口气,脸上露出笑容,将目光转向庞学林道:“庞教授,你怎么看?”
庞学林没有说话,沉吟片刻,出声道:“格里戈里,你过来一下。在手稿的第五页,引理中:??是定义在黎曼流形??4中的区域Ω上无临界点的光滑函数。在区域Ω中??的最速下降线是水平集的正交曲线。换句话说,无临界点函数??的最速下降线就是在区域内切向量场????的积分曲线。这里你准备如何求解水平集和最速下降线曲率?”
佩雷尔曼沉思片刻,拿起笔,在稿纸上写道:
【设{????1,????2}是单位正交切标架,若????1是曲线的单位切向量,那么光滑曲线的测地曲率为??=,其中??是曲线的弧长参数.由{????1,????2}是单位正交切标架,测地曲率同样可以表示为??=??=??div(????2),这等价于说,光滑曲线的测地曲率是曲线的单位法向量的微分。】
庞学林淡淡一笑,对佩雷尔曼的解释不可置否,又翻到了第十页,指着上面的证明道:“那这里,在空间形式????中,??是定义在严格凸环??2????1上的调和函数,??连续到??2????1。若??满足??|????1=1,??|????2=0,那么,就有|????|(??)>0,????∈??2????1,并且??的水平集严格凸。你在最后部分是如何给出极值原理的?”
佩雷尔曼继
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